ACTIVIDADES DE NOVENO GRADO PRIMER PERIODO 2015

I.E.D   JUAN  MAIGUEL D`OSUNA

ACTIVIDADES  A  DESARROLLAR

TRABAJO  INDIVIDUAL -  PARA  SOCIALIZAR  Y EVALUAR

PROBLEMAS DE PROGRESIONES  GEOMETRICAS

Problema nº 1  La población de un cierto país aumenta por término medio un 1% anual. Sabiendo que en la actualidad tiene 3 millones de habitantes:

a) ¿Cuántos tendrá dentro de 10 años?

b) ¿Y dentro de 20 años?

Problema nº   2.  Una máquina costó inicialmente 10 480 pesos.  Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados  unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.

a) ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?

b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa máquina?

Problema nº 3  La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. En el momento de su compra valía 40 000 pesos.

a) ¿Cuánto valía un año después de comprarla? ¿Y dos años después?

b) ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido?

Problema nº  4.   ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 3 000.000  al 6% de interés anual simple?.   ¿Y al cabo de 5 años?

Problema nº 5   ¿En cuánto se convertirán 2 000.000 de pesos  colocados al 5% de interés anual simple durante 4 años?.   ¿Y durante 6 años?

 
FUNCIONES  CUADRATICAS 

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Resolver  las siguientes  funciones  cuadráticas.

      a)     y = 3x2 − 18x + 24

      b)     y = −3x2 + 18x − 12  

      c)     y = −3x2 + 18x − 24

ECUACIONES DE PRIMER  GRADO

Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11   =>   x - 5 x = 11 - 3  =>   x - 5 x = 11 - 3  =>   - 4 x = 8  =>   x = 8 / - 4  =>   x = - 2

Resolver  las siguientes ecuaciones de  primer grado:

a    a)  13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x

b    b)   6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x

c    c)   3x + 1 = x – 2

d    d)   1 - 3x = 2x – 9

e    e)    x - 3 = 2 + x.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma. donde no se anula a.  Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.
Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores al ser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad.
LLamamos discriminante , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:

• Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.
• Si el discriminante es 0 hay una solución.
• Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.  Supongamos una ecuación de 2º grado (el exponente de x debe ser 2):

Vamos a dar valores a la variable independiente  x  y conseguiremos que la variable dependiente  y  tome los suyos.

 Ejercicio 1.    Representa gráficamente la ecuación:  y= x² -  8

Y
X	3	1	0	-1	-3

 Para  los valores anteriores  entregar  en hoja  milimetrada

Ejercicio  2.  Representa gráficamente la ecuación:  y= x³ -  8

Y
X	9	4	0	-4	-9

  Para  los valores  anteriores  entregar  en hoja  milimetrada

 Ejercicio 4.  Representa gráficamente la ecuación:  

 

Y
X	9	4	0	-4	-9

 Para  los valores anteriores entregar  en hoja  milimetrada

EJERCICIOS  Y  FÓRMULA DEL INTERÉS SIMPLE 

El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de interés i :

I = C · i · t

Donde i está expresado en tanto por uno y t en años.

Ejercicios:

1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

2. Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.

3. Un préstamo de 20 000 Pesos se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Resolución:

Los intereses han ascendido a:

22 400 - 20 000 = 2 400 pesos I = C·?·t

Aplicando la fórmula I = C · i · t

 

La tasa de interés es del 12 %.

4. Un préstamo de 80 000 Pesos se convierte al cabo de un año en 90 000 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?

Resolución:

Aplicando la fórmula I = C · i · t

12 000 = 300 000 =: 0,08 · t

I = C·i·?    

El tiempo que ha estado invertido es de 0,5 años, es decir, 6 meses.